Kamis, 21 April 2011

astronomi



1. Sebuah planet bermassa M = 1,6531030 kg, bergerak mengelilingi Matahari dengan kecepatan v = 32,9 km/s (dalam kerangka matahari). Hitung periode revolusi planet ini! Anggap lintasan planet melingkar.

SOLUSI
Gaya sentripetal yang menyebabkan planet bergerak melingkar adalah gaya gravitasi, sehingga dengan hukum Newton:

2. Jika lintasan suatu planet berbentuk ellips, buktikan bahwa T2 sebanding dengan r3 (hukum Keppler III), dimana T adalah perioda planet dan r adalah jarak planet ke Matahari!
SOLUSI



3. Periode revolusi Yupiter 12 kali periode revolusi Bumi. Anggap orbit planet melingkar,   tentukan:
(a) perbandingan jarak Yupiter-Matahari dengan Bumi-Matahari!
(b) kecepatan dan percepatan planet Yupiter dalam kerangka matahari!

SOLUSI



b. Percepatan Yupiter mengitari Matahari dapat dicari dengan rumus Newton F = ma.


4. Sebuah benda kecil jatuh pada Matahari dari jarak yang sama dengan jari-jari lintasan Bumi. Kecepatan awal benda nol menurut matahari. Dengan menggunakan Hukum Kepler, tentukan berapa lama benda akan jatuh?

SOLUSI

Benda yang jatuh ke Matahari dapat dianggap sebagai suatu planet kecil yang lintasan ellipsnya sangat pipih dengan sumbu semi mayornya adalah R/2 .


5. Buktikan bahwa energi mekanis total planet bermassa m yang bergerak mengelilingi Matahari sepanjang lintasan elips tergantung hanya pada sumbu semi-mayor ellips a!

SOLUSI


Anggap jarak minimum dan maksimum planet terhadap matahari adalah r1 dan r2. Dari hukum Newton F = ma kita peroleh,
Energi total partikel pada posisi P1 adalah:
Dengan cara yang sama, energi pada posisi P2 adalah:
Dari persamaan diatas kita peroleh,
Atau
           

C.2. LATIHAN SOAL GRAVITASI
1. Suatu benda mengalami percepatan akibat gravitasi bumi sebesar 6,4 m/s2. Hitung ketinggian benda itu jika jari-jari bumi 6.375 km dan massa bumi 5,98 x 1024 kg.
           
2. Dua bola kecil terbuat dari tembaga bermassa jenis 8,9 g/cm2 diletakkan sehingga hampir  bersinggungan. Jika jari-jari bola 5 cm, hitung gaya tarik menarik antara kedua bola tersebut.


 







3. Hitung gaya tarik menarik antara 2 molekul air yang terpisaj pada jarak 106 m! Berat molekul H2O adalah 18. Berat molekul menyatakan massa dari sejumlah NA buah molekul air dalam gram. (NA = 6,02 x 1023, disebut bilangan avogadro)      

4. Periode revolusi Yupiter 12 kali periode revolusi Bumi. Anggap orbit planet melingkar, tentukan:
(a) perbandingan jarak Yupiter-Matahari dengan Bumi-Matahari!
(b) kecepatan dan percepatan planet Yupiter dalam kerangka matahari!

5. Sebuah benda kecil jatuh pada Matahari dari jarak yang sama dengan jari-jari lintasan Bumi. Kecepatan awal benda nol menurut matahari. Dengan menggunakan Hukum Kepler, tentukan berapa lama benda akan jatuh?

6. Sebuah sistem bintang kembar terdiri dari dua bintang yang bergerak mengelilingi pusat massa sistem akibat gaya gravitasi. Hitung jarak antara kedua bintang dalam sistem ini jika massa total sistem M dan periode revolusi bintang T!


7. Sebuah planet bermassa m bergerak mengitari matahari bermassa M sepanjang lintasan elips sedemikian sehingga jarak maksimum dan minimum dari matahari adalah r1 dan r2. Hitung momentum sudut L planet relatif terhadap pusat Matahari!
8. Pada kutub Bumi sebuah benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan v0. Hitung ketinggian yang dicapai benda jika jari-jari Bumi R dan percepatan jatuh bebas pada permukaan Bumi g! Abaikan hambatan udara.

9. Hitung jari-jari lintasan suatu satelit geostasioner (satelit yang setiap saat berada di atas suatu titik yang sama pada permukaan bumi)! Hitung juga kecepatan dan percepatan satelit itu relatif terhadap Bumi!


Jawaban:
1. Soal ini dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan rumus:
Dimana r = R + h  (R adalah jari-jari bumi dan h adalah ketinggian benda)
Gunakan data yang diberikan :
M = 5,98 x 1024 kg
R = 6,375 km = 6,375 x 106 m
g = 6,4 m/s2
Hasilnya adalah:


2. Untuk menyelesaikan soal ini, dicari dahulu massa bola dengan menggunakan rumus
m = volume x massa jenis bola
lalu gunakan rumus
           
r merupakan jarak kedua pusat bola r = 2R = 10 cm
Gunakan data berikut:
ρ = 8,9 g/cm3
   = 8,9 x 103 kg/m3
R = 5 cm = 0,05 m
r = 10 cm = 0,1 m
Hasilnya adalah:


3. Yang pertama kali dihitung adalah massa 1 molekul air, kemudian baru hitung gaya tarik-menarik dengan rumus
Karena massa NA buah molekul air adalah 18 gram, maka massa 1 molekul air adalah:
Gunakan data berikut:
m = 3 x 10-23 g = 3 x 10-26 kg
d = 10-6 m

Hasilnya adalah:

4. (a) Anggap suatu planet berputar mengelilingi matahari dengan perioda T dan jari-jari orbit r.
Dari hukum Newton (F = ma) kita peroleh:
Karena T2 sebanding dengan r3 maka
atau rY = 5,2 rB

(b) Percepatan Yupiter mengitari Matahari dapat dicari dengan rumus Newton F = ma.
atau
karena a = v2/r, maka kecepatan planet Yupiter adalah:

5. Benda yang jatuh ke Matahari dapat dianggap sebagai suatu planet kecil yang lintasan ellipsnya sangat pipih dengan sumbu semi mayornya adalah R/2 .
Menurut Hukum Keppler, T2 sebanding dengan r3, sehingga:

Waktu jatuh adalah t = Tbenda/2 . Sehingga:
= 65 hari

6. Menurut rumus pusat massa:
Dari gambar terlihat bahwa:
l1 + l2 = l
Dari kedua persamaan itu kita peroleh,
Gaya tarik antara kedua bintang:
Karena gaya F1 ini memberikan gaya sentripetal pada planet M1, maka
Karena ω= 2π/T , maka kita akan peroleh,

7. Kekekalan momentum sudut (perhatikan bahwa r dan v tegak lurus di titik terjauh dan di titik terdekat):
mv1r1 = mv2r2
Kekekalan energi:
           
Selesaikan kedua persamaan di atas, kita akan memperoleh:
           
8. Di titik tertinggi kecepatan benda nol, sehingga dengan kekekalan energi kita peroleh:
Selesaikan persamaan di atas, kita akan peroleh:
Selanjutnya kita bisa tulis:
           
9. Pada satelit geostationer, kecepatan sudut satelit sama dengan kecepatan rotasi bumi. Periodanya adalah T = 24 jam. Anggap r adalah jari-jari lintasan satelit dihitung dari pusat Bumi.
Karena dimana R adalah jari-jari Bumi.
Jadi,
              r = 4,2×107 m

Percepatan satelit adalah percepatan sentripetal:
       = 0,23 m/s2
Dari sini kita dapat menghitung kecepatan satelit, yaitu:
   = 3,1 km/s






























Soal-soal Astronomi







 






TIM PEMBINA OLIMPIADE 
ASTRONOMI

























SMA NEGERI 1 PALOPO









Tidak ada komentar:

Posting Komentar